《章末复习提升课》立体几何初步PPT

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空间几何体的表面积与体积

如图所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面 ABCD 内过点 C 作l⊥CB，以 l 为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.

【解】由题易知以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周后形成的几何体如图所示，即圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥.

在梯形 ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，

所以CD＝BC－ADcos 60°＝2a，AB＝CDsin 60°＝3a，

所以 DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，

所以 DO＝12DD′＝a.

由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为 2a；

圆锥的母线长为 2a，底面半径为 a.

所以圆柱的侧面积 S1＝2π•2a•3a＝43πa2，

圆锥的侧面积 S2＝π•a•2a＝2πa2，

圆柱的底面积 S3＝π（2a）2＝4πa2，

圆锥的底面积 S4＝πa2，

空间几何体表面积、体积的求法

（1）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.

（2）旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.

（3）求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法求解.　 

球与其他几何体的组合问题

已知三棱锥SMABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为（　　）

A.26　　B.36

C.23      D.22

解决与球有关组合体问题的常用方法

（1）与球有关的组合体，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，充分发挥空间想象能力，做到以下几点：

①明确切点和接点的位置；

②确定有关元素间的数量关系；

③作出合适的截面图.

（2）一般地，作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素，能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系，将立体问题转化为平面问题解决.

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