《特殊的平行四边形》四边形PPT课件3

学 习 目 标

1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．

2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算． 

3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法. 

新 课 导 入

四边形---两组对边分别平行---平行四边形---一个角是直角---矩形

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形

知 识 讲 解

分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.

（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形.

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）.

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已知:如图,四边形ABCD是矩形.

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.

证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.

∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, 

∠D=180°-∠A=90°.

∴四边形ABCD是矩形.

【定理】矩形的四个角都是直角.

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⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______

⑵有一个角是直角的________是矩形.

⑶对角线_______的平行四边形是矩形

⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______

⑸有一个角是直角，且对角线___________的四边形是矩形.

随 堂 练 习

1.（2010·巴中中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有________（填写序号）.

解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.

答案：① ④

2.（2010·益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝_____．

解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.

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本 课 小 结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.矩形的特有性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等；

（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.矩形的判定定理：

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

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