《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件3

【课标要求】

1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

2．能根据两条直线平行或垂直，求直线方程．

【核心扫描】

1．利用两条直线平行或垂直的条件解题．(重点)

2．常与直线方程的求解结合命题．(难点)

3．直线斜率不存在时，两直线位置关系的判定用分类讨论的思想方法．(方法)

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1．两条直线平行

(1)两条不重合直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若l1∥l2，则____；反之，若k1＝k2，则____，如图所示．

(2)如果不重合的两直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是____，从而它们互相平行．

想一想：为什么斜率相等的两条直线不一定平行呢？

提示　我们知道确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角．斜率相等，说明它们的倾斜角相等，而倾斜角相等的直线不一定平行，还有可能重合，这是由于还需要确定它们是否经过一个不同的定点．通常验证这两条直线与y轴的交点，即在y轴上的截距是否相等即可．

2．两条直线垂直

(1)设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.若l1⊥l2，则k1•k2＝    ；反之，若k1•k2＝－1，则      .

(2)对于直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，由于l1⊥x轴，l2⊥y轴，所以l1⊥l2.

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题型一　两直线平行或垂直的判定

【例1】 根据下列条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．

(1)l1：y＝－3x＋1.l2：x＋1/3y－6＝0；

(2)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；

(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；

(4)l1的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，l2在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为√3.

[思路探索] 解答本题可先求出直线方程，再确定直线的斜率和在y轴上的截距，并由这两个要素判断两直线的位置关系．

解　(1)两条直线的斜率分别为k1＝－3，k2＝－3，在y轴上的截距分别为b1＝1，b2＝18，因为k1＝k2，b1≠b2，所以l1∥l2.

(2)k1＝1－(－2)/2－(－1)＝1，k2＝－1－4/－1－3＝54，

k1≠k2，∴l1与l2不平行．

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题型二　利用两直线平行、垂直求直线方程

【例2】 (1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；

(2)求经过点A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．

[思路探索] 可用点斜式求解方程，也可设出与直线l平行(重合)的直线系方程，再利用题设求解．

规律方法　求过一定点且与已知直线Ax＋By＋C＝0平行(或垂直)的直线，可先求直线的斜率，再利用点斜式写出所求方程，也可设所求方程为Ax＋By＋m＝0(或Bx－Ay＋m＝0)，再利用待定系数法求解．

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题型三　利用直线的平行或垂直关系求参数

【例3】 (12分)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．

(1)若l1∥l2，求a的值；

(2)若l1⊥l2，求a的值．

审题指导 由于题目中含有参数，且涉及到直线的斜率，在求解时应注意对斜率存在或不存在进行分类讨论．

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方法技巧　分类讨论思想在直线位置关系中的应用

当问题所给对象不能进行统一研究时，就要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这就是分类讨论．在本节中，主要利用分类讨论思想来解决平行、垂直的问题中斜率是否存在的问题．

【示例】  (1)已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求实数m的值；

(2)已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求实数a的值．

[思路分析] 运用两直线平行、垂直的条件求解，并注意斜率为0或斜率不存在的情况．

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