《分解因式》PPT课件3

（一）教学知识点

1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.

2.熟悉本章的知识结构图.

（二）能力训练要求

通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.

（三）情感与价值观要求

通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.

●教学重点

复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.

●教学难点

利用分解因式进行计算及讨论.

... ... ...

下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。

(1)  x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2

(2)  6x2y3=3xy·2xy2

(3)  (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2

(4)  4ab+2ac=2a(2b+c)

1、学习因式分解的概念应注意以下几点:

（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.

2、分解因式与整式乘法有什么关系?

分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.

3.分解因式常用的方法有哪些?

提公因式法和运用公式法.

ma+mb+mc=m（a+b+c）

a2－b2=（a+b）（a－b）

a2±2ab+b2=（a±b）2

... ... ...

大家能否总结一下分解因式的步骤呢?

（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

一变：x2+2kx+9是完全平方式，则k为何值。

二变：x2+8x+k是完全平方式，则k为何值。

三变：kx2-12x+9是完全平方式，则k为何值。

... ... ...

1.  已知x2+mx+n = (x-1)(x+2),求m和n的值。

解:因为已知式从左到右是分解因式,所以上式从右到左是整式乘法,由(x-1)(x+2)=x2+x-2,知m=1,且n=-2.所以m=1，且n=-2 。

2、利用分解因式解方程：

(y-3)(y+5)+ (3-y)2 - (y-3)(2y+5)=15

解:(y-3)(y+5)+ (y-3)2 - (y-3)(2y+5) =15

(y-3)[(y+5)+( y-3) –( 2y-5)]=15

(y-3)(y+5+y-3–2y+5)=15

-3(y-3 ) =15

y-3 =-5

... ... ...

把x4+4分解因式

“借马还马”的思想给我们的启示：

 x4+4 = x4+4x2+4-4x2= (x2+2)2-4x2= (x2+2x+2)(x2-2x+2)

学习是件很愉快的事，但 又是一件很困难的事。困难是虎又是羊，看你是虎还是羊。你是绵羊它是虎，你是老虎它是羊。

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