发布于:2020-05-25 12:50:48
0圆的定义、圆心、半径、圆的表示方法
点和圆的位置关系
圆的集合定义
圆的有关概念:弦,直径,弧,弧的表示方法,
优弧、劣弧、扇形
圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆(circle).固定的端点O叫做圆心(center of a circle),线段OA叫做半径(radius)
如图:以O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r来表示;
同圆内,半径有无数条,长度都相等.
两条直径的交点是圆心.一般用字母O表示.
同圆内,直径有无数条,长度都相等.
... ... ...
由圆的定义可知:
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );
(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上
因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
请你用集合的语言描述下面的两个概念:
(1)圆的内部是_________点的集合.
(2)圆的外部是_________点的集合.
圆的两种定义
动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
静态:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
... ... ...
实验与探究:
画一个半径是5厘米的⊙O ,在⊙O上任取A、B两点,连接OA与OB,
(1)你知道OA与OB的长分别是多少吗?
(2)如果OC=5厘米,你能说出点C的位置吗?
(3)如果OM=7厘米,ON=3厘米,你能说出M、N两点与圆的位置关系吗?
(4)想一想平面上的点与圆有几种位置关系?
点与圆的位置关系有三种:
点在圆外、
点在圆上、
点在圆内。
点在圆外,即这个点到圆心的距离______半径。
点在圆上,即这个点到圆心的距离______半径。
点在圆内,即这个点到圆心的距离______半径。
... ... ...
题组(一)要点追踪,相信你能行
1.已知⊙O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6时,点A与⊙O的 位置关系( ).
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆外 D.不能确定
2.正方形ABCD的边长为2,以A为圆心,1为半径作⊙A,则点B在⊙A________;点C在 ⊙A________;点D在 ⊙A________.
3.已知点O为圆心,已知线段a为半径,可以做________个圆.
点A是圆上的点
OA是圆的半径
连接圆上任意两点的线段(如图中的线段BC、BD)叫做弦(chord)
经过圆心的弦(如图中的BD)叫做直径(diameter)
①直径是特殊的弦,但弦不一定是直径。
②直径是圆内最长的线段.
... ... ...
扇形:一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
如图中的两个扇形是有半径OA及OB分别与AmB和AnB所组成的扇
圆中的两条半径可把圆分成几个扇形?
确定一个圆的要素:
一是圆心,圆心确定其位置,
二是半径,半径确定其大小.
... ... ...
画圆时,圆规两脚间的距离是半径。
半径决定圆的大小。
圆心决定圆的位置。
对的打“√”
错的打“×”
(1)半径是射线,直径是直线。( )
(2)圆的直径都相等。( )
(3)直径是圆内最长的弦。( )
(4)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。( )
... ... ...
1.下列说法正确的是( )
A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧
C.等于半径两倍的线段叫 D.过圆内一点可以做无数条弦
2.在同一圆中,劣弧比半圆周____,优弧比半圆周____,同圆或等圆的半径长____ .
3.解答题(能力提升,拓展思维)如图,⊙M的半径r=3cm,⊙M与 直角坐标系中的x轴、y轴分别交于
A、B两点,求A、B、C、D各点的坐标.
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