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《二次函数》PPT课件2

《二次函数》PPT课件2

发布于:2020-05-24 18:53:52

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九年级下册
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学习目标:

1.从具体情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的关系,体会出二次函数的意义。

2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。

定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中:a为二次项系数, b为一次项系数,c为常数项.

(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。

(2)等式的右边最高次数为2。

(3)a,b,c为常数,且a≠0.

(可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。)

(4)x的取值范围是任意实数。

... ... ...

二次函数的一般形式:

y=ax2+bx+c  (其中a、b、c是常数,a≠0)

二次函数的特殊形式:

当b=0时, y=ax2+c

当c=0时, y=ax2+bx

当b=0,c=0时, y=ax2

... ... ...

例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1)y=3(x-1)²+1     (2)y=x+1/x

(3)s=3-2t²            (4)y=(x+3)²-x²

(5)y=1/x²-x          (6)v=10πr²

判断一个函数是否是二次函数,看它是否化简成y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)的形式。

例2、已知函数  y= (m+3)x m2-7          

(1)m取什么值时,此函数是二次函数?

(2)m取什么值时,此函数是正比例函数?

(3)m取什么值时,此函数是反比例函数?

... ... ...

已知函数y=(k²- k)x²+kx+√2

(1)k为何值时,y是x的一次函数?

(2)k为何值时,y是x的二次函数?

解(1)根据题意得 k²- k=0

k=1时 y是x的一次函数。k≠0

2) 当k²- k≠0 时y是x的二次函数。

k≠0且k≠1

... ... ...

1、下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数?(      )

A  y=ax2+bx+c      B  y2=x2-4x+1

C  y=x2                 D y=2+ √x2+1

2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(       )

A、m,n是常数,且m≠0     B、m,n是常数,且n≠0

C、m,n是常数,且m≠n     D、m,n为任何实数

... ... ...

课堂小结:

通过本节课的学习,你有哪些收获?

1、二次函数定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。

2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤:

(1)先将函数进行整理,使其右边是含自变量的代数式,左边是应变量;

(2)判别含自变量的代数式是否为整式;

(3)判别含自变量的项的最高次数是否为2;

(4)判别二次项的系数是否为0。

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