《用列举法求概率》PPT课件

《用列举法求概率》PPT课件

第一部分内容：课程复习

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。

1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是1/5。

2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是1/6。

（1）以上两个试验有什么共同的特点？

一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n .

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用列举法求概率PPT，第二部分内容：知识要点

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

在概率公式P(A)=m/n中m、n取何值， m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 

0 ≤ m≤n,   m、n为自然数

∵0 ≤m/n≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.

当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，

当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.

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用列举法求概率PPT，第三部分内容：例题解析

例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，

（1）求掷得点数为2或4或6的概率；    

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 

解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。

（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种   结果，因此P（A）=3/6=1/2；

（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=1/6.

例2：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率

解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）

（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则P（A）=3/6 =1/2

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用列举法求概率PPT，第四部分内容：想一想

“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

结果是一样的，但同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

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用列举法求概率PPT，第五部分内容：树形图的方法

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。

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用列举法求概率PPT，第六部分内容：课堂小结

1. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

2.运用列表法求概率的步骤如下：

①列表 ； 

②通过表格计数，确定公式P(A)=m/n中m和n的值；

③利用公式P(A)=m/n计算事件的概率。

3.运用树形图法求概率的步骤如下：

①画树形图 ； 

②列出结果，确定公式P(A)=m/n中m和n的值；

③利用公式P(A)=m/n计算事件概率。

4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。

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用列举法求概率PPT，第七部分内容：巩固练习

1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为____.

2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为______．摸到黑球的概率为____.

3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（   ），抽到牌面数字是6的概率是（   ），抽到黑桃的概率是（  ）。

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（    ），抽到中心对称图形的概率是（    ）。 

5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为____.

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