发布于:2020-05-24 18:02:17
0《习题课 单调性与奇偶性的综合应用》函数的概念与性质PPT
第一部分内容:课标阐释
1.理解函数奇偶性与单调性的关系.
2.能运用函数的单调性与奇偶性等解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.
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习题课单调性与奇偶性的综合应用PPT,第二部分内容:自主预习
奇、偶函数在对称区间上的单调性
1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?
提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.
(2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?
提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1
∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(-x1)>f(-x2).
∵y=f(x)在R上是奇函数,
∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1) ∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上是增函数还是减函数? 提示:偶函数的图象关于y轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增. (4)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗? 提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1 ∵y=f(x)在(0,+∞)上是减函数, ∴f(-x1) ∵y=f(x)在R上是偶函数, ∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2), ∴f(x1) ∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数. (1)若函数f(x)是奇函数,且f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)在其对称区间[-b,-a]上也是单调的,且单调性相同. (2)若函数f(x)是偶函数,且f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)在其对称区间['−' ?',−' ?]上也是单调的,且单调性相反. 3.做一做 (1)若奇函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,且最小值是1,则它在[2,6]上是( ) A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1 C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1 解析:∵奇函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,且最小值是1,∴函数f(x)在[2,6]上是减函数且最大值是-1. (2)若偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,则f(-5),f( ),f(-2),f(4)的大小关系为___________________________. 解析:因为f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,所以f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(-5)=f(5),f(-2)=f(2).因为√3<2<4<5,所以f(5) ... ... ... 习题课单调性与奇偶性的综合应用PPT,第三部分内容:探究学习 应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小 例1 已知偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( ) A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π) D.f(π) 解析:∵f(x)在R上是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).∵2<3<π,且f(x)在区间[0,+∞)上为增函数,∴f(2) ∴f(-2) 反思感悟应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较. 延伸探究(1)若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系如何? (2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,比较这三个数的大小. 解:(1)因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以有f(2)>f(3)>f(π).又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π). (2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,所以函数在R上是增函数, 因为-3<-2<π,所以f(-3) ... ... ... 习题课单调性与奇偶性的综合应用PPT,第四部分内容:思维辨析 判断抽象函数的奇偶性 典例已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:函数f(x)为奇函数. 证明:由题意可知,函数的定义域为R,关于原点对称. 令a=0,则f(b)=f(0)+f(b),∴f(0)=0. 又令a=-x,b=x,代入,得f(-x+x)=f(-x)+f(x),即0=f(-x)+f(x),∴f(-x)=-f(x), ∴函数f(x)为奇函数. 反思感悟 判断抽象函数的奇偶性主要是利用赋值法,并结合已知条件寻找f(-x)与f(x)的关系,从而得出结论. 变式训练已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2), 求证:函数f(x)为偶函数. 证明:令x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).① 令x2=0,x1=x,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).② 由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x), 所以函数f(x)为偶函数. ... ... ... 习题课单调性与奇偶性的综合应用PPT,第五部分内容:随堂演练 1.若f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是( ) A.f(0) 解析:∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数, ∴f(-1)=f(1).又f(4)>f(1),f(4)>f(-1). 2.若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( ) A.f('-' 3/2) B.f(-1) C.f(2) D.f(2) 解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2), ∵-2<-3/2<-1,又f(x)在(-∞,-1]上是增函数,∴f(-2) 答案:D ... ... ... 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式. 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容:学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式. 2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容:学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图像的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的..
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