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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第3课时函数奇偶性的概念)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第3课时函数奇偶性的概念)

发布于:2020-05-24 18:24:28

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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第3课时函数奇偶性的概念)

第一部分内容:学习目标

结合具体函数,了解函数奇偶性的含义,掌握判断函数奇偶性的方法

了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系

会利用函数的奇偶性解决简单问题

... ... ...

函数的基本性质PPT,第二部分内容:自主学习

预习教材P82-P84,并思考以下问题:

1.奇函数与偶函数的定义是什么?

2.奇、偶函数的定义域有什么特点?

3.奇、偶函数的图象有什么特征?

1.偶函数

(1)定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有_________,且__________________,那么函数f(x)就叫做偶函数.

(2)图象特征:图象关于_________对称.

2.奇函数

(1)定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有_________,且________________,那么函数f(x)就叫做奇函数.

(2)图象特征:图象关于_________对称.

■名师点拨 

(1)奇、偶函数定义域的特点

由于f(x)和f(-x)须同时有意义,所以奇、偶函数的定义域关于原点对称.

(2)奇、偶函数的对应关系的特点

①奇函数有f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔f(-x)f(x)=-1(f(x)≠0);

②偶函数有f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔f(-x)f(x)=1(f(x)≠0).

(3)函数奇偶性的三个关注点

①若奇函数在原点处有定义,则必有f(0)=0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数;

②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈I,其中定义域I是关于原点对称的非空集合;

③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数.

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称.(  )

(2)函数f(x)=x2的图象关于原点对称.(  )

(3)对于定义在R上的函数f(x),若f(-1)=-f(1),则函数f(x)一定是奇函数.(  )

(4)若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)+f(x)=0.(  )

下列函数为奇函数的是(  )

A.y=|x|B.y=3-x

C.y=1x3D.y=-x2+14

若函数y=f(x),x∈[-2,a]是偶函数,则a的值为(  )

A.-2B.2

C.0D.不能确定

... ... ...

函数的基本性质PPT,第三部分内容:讲练互动

函数奇偶性的判断

判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;

(2)f(x)=x2-1+ 1-x2;

(3)f(x)=1-x2x;

(4)f(x)=x+1,x>0,-x+1,x<0.

判断函数奇偶性的两种方法

(1)定义法

(2)图象法

[注意]对于分段函数奇偶性的判断,应分段讨论,要注意根据x的范围取相应的函数解析式.  

奇、偶函数的图象

已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.

(1)请补出完整函数y=f(x)的图象;

(2)根据图象写出函数y=f(x)的递增区间;

(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合.

巧用奇偶性作函数图象的步骤

(1)确定函数的奇偶性.

(2)作出函数在[0,+∞)(或(-∞,0])上对应的图象.

(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(-∞,0](或[0,+∞))上对应的函数图象.

[注意]作对称图象时,可以先从点的对称出发,点(x0,y0)关于原点的对称点为(-x0,-y0),关于y轴的对称点为(-x0,y0).

... ... ...

函数的基本性质PPT,第四部分内容:达标反馈

1.下列函数是偶函数的是(  )

A.y=x

B.y=2x2-3

C.y=x

D.y=x2,x∈(-1,1]

2.函数f(x)=1x-x的图象关于(  )

A.y轴对称

B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称

D.直线y=x对称

3.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=________.

4.根据题中函数的奇偶性及所给部分图象,作出函数在y轴另一侧的图象,并解决问题:

(1)如图①是奇函数y=f(x)的部分图象,求f(-4)•f(-2);

(2)如图②是偶函数y=f(x)的部分图象,比较f(1)与f(3)的大小.

... ... ...

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