《幂函数》函数的概念与性质PPT课件

《幂函数》函数的概念与性质PPT课件

第一部分内容：学习目标

了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式

掌握五种幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象特点

借助五种幂函数的图象，掌握五种幂函数的性质，并会应用

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幂函数PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P89－P91，并思考以下问题：

1．幂函数的定义是什么？

2．幂函数的解析式有什么特点？

3．幂函数的图象有什么特点？

4．幂函数的性质有哪些？

1．幂函数的概念

一般地，函数y＝_____叫做幂函数，其中_____是自变量，_____是常数．

■名师点拨

幂函数的特征

(1)xα的系数为1.

(2)xα的底数是自变量．

(3)xα的指数为常数．

只有同时满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函数都不是幂函数．

2．幂函数的图象与性质

(1)五种常见幂函数的图象

(2)五类幂函数的性质

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．(　　)

(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．(　　)

(3)当幂指数α取1，3，12时，幂函数y＝xα是增函数．(　　)

(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．　(　　)

下列函数为幂函数的是(　　)

A．y＝2x3　B．y＝2x2－1

C．y＝1xD．y＝3x2

在下列四个图形中，y＝x－12的图象大致是(　　)

若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________．

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幂函数PPT，第三部分内容：讲练互动

幂函数的概念

(1)下列函数：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为(　　)

A．1　　　B．2

C．3D．4

(2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　)

A．1B．－3

C．－1D．3

【解析】(1)②⑦中自变量x在指数的位置，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．

(2)因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以m2＋2m－2＝1，m>0，所以m＝1.

判断一个函数是否为幂函数的方法

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：

(1)指数为常数；

(2)底数为自变量；

(3)系数为1.

幂函数的图象及应用

已知幂函数f(x)＝xα的图象过点P2，14，试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间．

【解】因为f(x)＝xα的图象过点P2，14，

所以f(2)＝14，即2α＝14，

得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调减区间为(0，＋∞)，单调增区间为(－∞，0)．

解决幂函数图象问题应把握的原则

(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．

(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)来判断．

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幂函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x1a－2为幂函数，则实数a的值为(　　)

A．－1或2B．－2或1

C．－1D．1

2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)(　　)

A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

3．函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________．

4．已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是定义域为R的幂函数，求m，n的值．

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