《三角恒等变换》三角函数PPT(第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT(第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

第一部分内容：学习目标

理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程

能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题

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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P217－P220，并思考以下问题：

1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？

2．两角和与差的正弦、正切公式是什么？

两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式

两角和的余弦cos(α＋β)＝_______________________C(α＋β)

两角和的正弦sin(α＋β)＝_______________________S(α＋β)

两角差的正弦sin(α－β)＝_______________________S(α－β)

两角和的正切tan(α＋β)＝________________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)

两角差的正切tan(α－β)＝________________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)

■名师点拨

公式的记忆方法

(1)理顺公式间的联系．

C(α＋β)←D→以－β代βC(α－β)←D→诱导公式S(α－β)←D→以－β代βS(α＋β)

(2)注意公式的结构特征和符号规律．

对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”．

对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”．

(3)两角和与差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2(k∈Z)，这是由正切函数的定义域决定的．

自我检测 

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　)

(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．(　　)

(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．(　　)

(4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．(　　)

(5)对任意α，β∈R，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β都成立．(　　)

已知tan α＝2，则tanα＋π4＝(　　)

A．－3　　B．3

C．－4  D．4

cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于(　　)

A．12  B．－12

C．0  D．1

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三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动

求值：(1)cos 105°；

(2)tan 75°；

(3)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°.

解决给角求值问题的方法

(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．

(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．　 

已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos 2α与cos 2β的值．

给值(式)求值的解题策略

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．　 

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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈

1．(2019•北京清华附中月考)若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于(　　)

A．3　　　B．－3

C．13  D．－13

2．函数y＝sin2x＋π4＋sin2x－π4的最小值为(　　)

A．2  B．－2

C．－2  D．3

3．若cos α＝－513，α∈π2，π，则cosα＋π6＝________．

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