《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用)

《函数y＝Asin(ωx＋φ)》三角函数PPT(第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用)

第一部分内容：讲练互动

由图象求三角函数的解析式

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为______________．

根据函数的部分图象求解析式的方法

(1)直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入ωx＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，结合φ的范围求出φ.

(2)通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，φ.

(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．　 

1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，则(　　)

A．A＝4　　B．ω＝1

C．φ＝π6    D．B＝4

2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ <π2的最小值是－5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差π4，且图象经过点0，52，求这个函数的解析式．

三角函数图象的对称性

已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，求该函数的对称轴方程．

三角函数对称轴、对称中心的求法

对称轴               对称中心

y＝Asin(ωx＋φ)  令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求对称中心横坐标

y＝Acos(ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)  令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，求对称中心横坐标

y＝Atan(ωx＋φ) 无   令ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)，求对称中心横坐标

三角函数性质的综合应用

(2019•沈阳质量检测(一))已知函数f(x)＝sin2x＋π3，以下命题中为假命题的是(　　)

A．函数f(x)的图象关于直线x＝π12对称

B．x＝－π6是函数f(x)的一个零点

C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移π3个单位长度得到

D．函数f(x)在0，π12上是增函数

(1)正、余弦型函数奇偶性的判断方法

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ±π2(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ±π2(k∈Z)时为奇函数．

(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法

采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间从而求出函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．　 

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函数y＝Asin(ωx＋φ)PPT，第二部分内容：达标反馈

1．(2019•北京海淀北理工附中期中)将函数y＝sin2x＋π4 的图象向右平移π8个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　)

A．非奇非偶函数　　B．既奇又偶函数

C．奇函数  D．偶函数

2．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)图象的一条对称轴是直线x＝π6，则φ的值为________．

3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，|φ|<π2的图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x)在－π4，π6上的值域．

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