《两向量共线的充要条件及应用》平面向量及其应用PPT

《两向量共线的充要条件及应用》平面向量及其应用PPT

第一部分内容：自主学习

预习教材P31－P33的内容，思考以下问题：

1．两向量共线的充要条件是什么？

2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？

两向量共线的充要条件

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.则a，b(b≠0)共线的充要条件是_________________．

名师点拨 

(1)两个向量共线的坐标表示还可以写成x1x2＝y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．

(2)当a≠0，b＝0时，a∥b，此时x1y2－x2y1＝0也成立，即对任意向量a，b都有x1y2－x2y1＝0⇔a∥b.

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两向量共线的充要条件及应用PPT，第二部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．(　　)

(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2＝x2y1.(　　)

2. 下列各组的两个向量共线的是(　　)

A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6)

B．a2＝(1，－2)，b2＝(7，14)

C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2)

D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4)

3. 已知两点A(2，－1)，B(3，1)，与AB→平行且方向相反的向量a可能是(　　)

A．a＝(1，－2)

B．a＝(9，3)

C．a＝(－1，2)

D．a＝(－4，－8)

4. 已知a＝(3，1)，b＝(2，λ)，若a∥b，则实数λ的值为________．

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两向量共线的充要条件及应用PPT，第三部分内容：讲练互动

向量共线的判定

例1 (1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝________．

(2)已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判断AB→与AC→是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？

【解】(1)3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，

因为(3a－b)∥(a＋kb)，所以0－(－10－30k)＝0，

所以k＝－13.故填－13.

(2)因为AB→＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，

AC→＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，

因为2×6－3×4＝0，

所以AB→∥AC→，所以AB→与AC→共线．

又AB→＝23AC→，所以AB→与AC→的方向相同．

1．(2019•河北衡水景县中学检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(λ，1)．若a＋b与a平行，则λ＝(　　)

A．－5　　B．52

C．7  D．－12

2．已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，－3)．判断AB→与CD→是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？

三点共线问题

例2 (1)已知OA→＝(3，4)，OB→＝(7，12)，OC→＝(9，16)，求证：点A，B，C共线；

(2)设向量OA→＝(k，12)，OB→＝(4，5)，OC→＝(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线．

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两向量共线的充要条件及应用PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么2a－b＝(　　)

A．(4，0)　B．(0，4)

C．(4，－8)  D．(－4，8)

2．若三点A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子一定正确的是(　　)

A．2m－n＝3  B．n－m＝1

C．m＝3，n＝5  D．m－2n＝3

3．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；

(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值．

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