《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第4课时三角形中的几何计算)

《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第4课时三角形中的几何计算)

第一部分内容：学习目标

掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题

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余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P53 T10和P54 T18两个题目，思考以下问题：

如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积？

三角形的面积公式

(1)S＝12a•ha＝12b•hb＝12c•hc(ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高)．

(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.

(3)S＝12(a＋b＋c)•r(r为△ABC内切圆的半径)．

名师点拨 

三角形的面积公式S＝12absin C与原来的面积公式S＝12a•h(h为a边上的高)的关系为h＝bsin C，实质上bsin C就是△ABC中a边上的高．

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余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形．(　　)

(2)已知三角形两边及其夹角不能求出其面积．(　　)

(3)已知三角形的两内角及一边不能求出它的面积．(　　)

2.  在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)

A.12　　B.32

C.3        D.23

3.  已知△ABC的面积为32，且b＝2，c＝3，则A＝(　　)

A．30°  B．60°

C．30°或150°  D．60°或120°

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余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动

与三角形面积有关的计算问题

例1 (1)(2019•湖南娄底重点中学期末)在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　)

A．9　　　B．18

C．93  D．183

(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝π3，且S△ABC＝3，则a＝________，b＝________．　

三角形面积计算的解题思路

对于此类问题，一般用公式S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B进行求解，可分为以下两种情况：

(1)若所求面积为多边形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积．

(2)若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解．　 

三角形中的线段长度和角度的计算

例2 已知四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.

(1)求C和BD；

(2)求四边形ABCD的面积．

三角形中几何计算问题的解题思路

(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决．

(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件．　 

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余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈

1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的长为(　　)

A．3　　B．3

C．7      D．7

2．已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.b＝2，∠B＝π6，∠C＝π4，则△ABC的面积为(　　)

A．2＋23  B．3＋1

C．23－2  D．3－1

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝3，b＝1，C＝120°.

(1)求B的大小；

(2)求△ABC的面积S.

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