《事件的相互独立性》概率PPT

《事件的相互独立性》概率PPT

第一部分内容：学习目标

理解相互独立事件的概念及意义

能记住相互独立事件概率的乘法公式；

能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题

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事件的相互独立性PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P247～P249的内容，思考以下问题：

1．事件的相互独立性的定义是什么？

2．相互独立事件有哪些性质？

3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？

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事件的相互独立性PPT，第三部分内容：新知初探

1．相互独立的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．

2．相互独立的性质

若事件A与B相互独立，那么A与____，A－与____，A－与B－也都相互独立．

名师点拨 

(1)必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．

(2)事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)•P(B)．

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事件的相互独立性PPT，第四部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(3)“P(AB)＝P(A)•P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　)

2. 下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)

A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”

B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”

C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”

D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”

3. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．

4.  一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．　

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事件的相互独立性PPT，第五部分内容：讲练互动

相互独立事件的判断

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩；

(2)家庭中有三个小孩．

判断两个事件是否相互独立的两种方法

(1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；

(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 　 

相互独立事件同时发生的概率

王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：

(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．

与相互独立事件有关的概率问题的求解策略

明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．

一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：

(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B.

(2)A，B都发生为事件AB.

(3)A，B都不发生为事件A－B－.

(4)A，B恰有一个发生为事件AB－＋A－ B.

(5)A，B中至多有一个发生为事件AB－＋A－B＋A－ B－.

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事件的相互独立性PPT，第六部分内容：达标反馈

1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)

A.49　　　B.29

C.23  D.13

2．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(AB－)＝________；P(A－ B－)＝________．

3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1)第3次拨号才接通电话；

(2)拨号不超过3次而接通电话．

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