综上,a的取值范围是[0,1].
(2)由已知,知u=ax2+2x+1的值恒为正,
延伸探究求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调区间,并求函数f(x)在[4,+∞)内的值域.
解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.
设u=x2-2x-3,∵y=lg u在(0,+∞)内是增函数,
又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)内是增函数,在(-∞,1)内是减函数,
∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,
x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.
∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即当x∈[4,+∞)时,函数f(x)的值域是[lg 5,+∞).
综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)时,函数值域为[lg 5,+∞).
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指数函数对数函数的综合应用PPT,第四部分内容:当堂检测
1.函数f(x)=(lg'(' x+1')' )/(x'-' 1)的定义域是( )
A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)
2.函数y=x/('|' x'|' )+ln x2的图像可能是( )
3.函数f(x)=(1/2)^x+1,x∈[-1,1]的最大值是__________,最小值是________.
4.已知函数f(x)=(e^x '-' e^('-' x))/(e^x+e^('-' x) ),若f(a)=1/2,则f(-a)=________.
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)≤.
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