《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT

《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT下载

第一部分内容：内容标准

1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．

2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．

3.理解平面向量的几何表示和基本要素.

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平面向量的概念PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　向量的概念

预习教材，思考问题

在物理中，位移与距离是同一个概念吗？现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，怎样正确区分这些量呢？

[提示]　位移与距离不是同一个概念；这些量中有些只有大小，没有方向，但有些既有大小又有方向，因此应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分．

知识梳理　(1)向量：在数学中，我们把既有_____又有_____的量叫做向量．

(2)数量：把只有_____ 没有_____的量，称为数量．

知识点二　有向线段

预习教材，思考问题

在物理中，我们经常用“带有方向的线段”来表示位移，那么线段与带有方向的线段相同吗？

[提示]　线段与带有方向的线段是不同的，线段只有长度，带有方向的线段不但有长度，还有方向、端点等．

知识点三　向量的几何表示

预习教材，思考问题

对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？

知识梳理　向量的表示法

①几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模)，如向量AB→的长度记作_____.

②字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量．书写时，写成带箭头的小写字母a→，b→，c→，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为AB→.

知识点四　两个特殊向量

预习教材，思考问题

零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？

知识点五　 向量的关系

预习教材，思考问题

(1)向量由其模和方向所确定．对于两个向量a，b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

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平面向量的概念PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　向量的有关概念

[例1]　下列说法正确的有________．

(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

(2)向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；

(3)向量AB→与BA→是平行向量；

(4)任何两个单位向量都是相等向量．

[分析]　明确向量的有关概念，根据定义进行判定．

1．单位向量、零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的．

2．对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线、向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．

1．若AB→＝CD→，则下列结论一定成立的是(　　)

A．四边形ABCD为平行四边形

B．A与C重合，B与D重合

C．|AB→|＝|CD→|

D．A，B，C，D四点共线

探究二　平面向量的表示

[例2]　在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．

 (1)OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°方向；

(2)AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东方向；

(3)BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°方向．

1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点．

2.注意事项：书写有向线段时，要注意起点和终点的不同；在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头.

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平面向量的概念PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

一、“一桥飞架南北，天堑变通途”——沟通代数与几何的桥梁“向量”

直观想象、逻辑推理、数学运算

向量是近代数学中非常重要和最基本的概念之一，既是代数研究的对象，也是几何研究的对象，是沟通代数与几何的一座桥梁. 向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．

二、“一对孪生兄弟的恩恩怨怨”——向量与数量有关概念的辨识

数学抽象、直观想象、逻辑推理

[典例2]　下列说法正确的是(　　)

A．若|a|＞|b|，则a＞b

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a与b共线

D．若a≠b，则a一定不与b共线

[素养提升]　向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．平行向量即共线向量，但共线的向量不一定就在同一条直线上，也未必是相等的向量.

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