《平方差公式》整式的运算PPT课件

问题:什么叫多项式的因式分解?

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解

判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1)   (x-2)(x-2)=x2- 4 

(2)   x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x

(3)   7m-7n-7=7(m-n-1)

(4)   4x2-1/9y²=(2x+1/3y)(2x-1/3y)

问题：你学了什么方法进行分解因式？

提公因式法

把下列各式因式分解：

(1)  ax - ay= a( x – y )

(2)  9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)

(3)  3a(a+b)-5(a+b)=(a+b)(3a-5)

(4)  -4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1)

... ... ...

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

平方差公式因式分解特征：

(1)左边是两部分相减(即两项异号)

(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方

(3)右边是两数之和与这两数之差的积

能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：

⑴ 左边应是一个二项式（如：1-25b²）

⑵ 二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。

⑶这两项的符号不同（如：25x²-4y²）

符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。

... ... ...

例1.把下列各式分解因式

(1)16a²- 1 

(2) 4x²- m²n²

(3) (9/25)x² -(1/16)y²

(4)–9x² + 4m2

(5)x2y4-9

把下列各式因式分解

1.( x + z )²- ( y + z )²

2.4( a + b)² - 25(a - c)²

3.4a³ - 4a

4.(x + y + z)² - (x – y – z )²

... ... ...

运用公式法分解因式:

(1)  -9x2+4y2=(2y+3x)(2y-3x)

(2) 64x2-y2z2=(8x+yz)(8x-yz)

(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 =(a2+2ab+2x+2y)(a2+2ab-2x-2y)

(4) (a+bx)2-1=(a+bx+1)(a+bx-1)

(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2=(3x-4y+5z)(-x+2y-3z)

... ... ...

1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.

2.若x=-3,求20x2-60x的值.

3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

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巩固练习：1.选择题：

1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（    ）

A.   4X²+y²               B.   4 x- (-y)²      

C.   -4 X²-y³             D.   - X²+ y²

2)-4a² +1分解因式的结果应是    （    ）

A.  -(4a+1)(4a-1)      B.    -(2a –1)(2a –1)

C.  -(2a+1)(2a+1)     D.    -(2a+1)(2a-1)

2. 把下列各式分解因式：

1）18-2b²      2) x4    –1    

解：1)原式=2(9-b2)=2(3+b)(3-b)

2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)

3.x2-64因式分解为(       ).

(A)(x-16)(x+4);          (B) (x-32)(x+32);    

(C)(x+16)(x-4);          (D) (x-8)(x+8).

4. 64a8-b2因式分解为(       ).

(A) (64a4-b)(a4+b);    (B) (16a2-b)(4a2+b);

(C) (8a4-b)(8a4+b);    (D) (8a2-b)(8a4+b).

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