《平方差公式》整式的运算PPT课件3

知识与能力

1．理解平方差公式的意义；

2．掌握平方差公式的结构特征；

3．正确地运用平方差公式进行计算；

4．添括号法则；

5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．

过程与方法

1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；

2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；

3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．

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情感态度与价值观

1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；

2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．

教学重难点

1．平方差公式的推导和应用；

2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；

3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；

2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；

3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；

4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．

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计算下列多项式的积．

（1）（x＋6）（x－6）

（2）（m＋5)(m－5)

（3）（5x＋2）（5x－2）

（4）（x＋4y）（x－4y）

观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？

（1）(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ；

（2）(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ；

（3）(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ；

（4）(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 ．

像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？

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一般地，我们有

（a＋b)(a－b)=a2－b2

即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

这个公式叫做（乘法的）平方差公式．

平方差公式的结构特征

(a+b)(a−b)=a2−b2

（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.

（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方． 

（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式． 

（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．

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例1    利用平方差公式计算：

（1）(7+6x)(7−6x)；

（2）(3y ＋ x)(x−3y)；  

（3）(−m＋2n)(−m−2n)．

解：（1） (7+6x)(7−6x)=72-（6x）2=49－36x2

（2）(3y+x) (x−3y) =x2－3y2=x2－9y2

（3）(−m+2n)(−m−2n )=(－m)2－(2n)2=m2－4n2

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例3    判断下列式子能否用平方差公式计算：

(1) (a+2b)(a−2b)；(不能) (第一个数不完全一样 )             

(2) (a−2b)(2b−a)；(不能) 

(3) (2a+b)(b+2a)； (不能) 

(4) (a−3b)(a+3b)；(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；

(5) (2x+3y)(3y−2x)．(不能) 

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添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．

(3a＋b＋c)(3a＋b－c)

=[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c]

=(3a＋b)2－c2

=9a2＋6ab＋b2－c2

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平方差公式

(a+b)(a−b)=a2−b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式． 

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