《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件4

不等式的概念

1、什么叫不等式？

用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式. 

符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”. 

如a≥0表示a＞0或a＝0.

形如3≠4、a≠b的式子, 也叫不等式. 它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小.

例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？

⑴ x+1=2      ⑵ 5x-3＞1      ⑶ x-6

⑷ 11x-4≠6    ⑸ 7＞4          ⑹ 2x-y≥0

解： ⑴、⑶不是， ⑵ 、⑷、 ⑸、 ⑹是.

例2、用不等式表示下列关系：

（1）x的一半不大于-2；

（2）y与3的差大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.

解：（1）0.5x≤-2    （2）y-3＞0.5

（3）a＜0    （4）b≥0

用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系

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1、用“＜” 、“＝”或“＞”号填空：

(1) -7____-5；(2) (-3)4____34；

(3) (-4)2____(-3)2； (4) |-0.5| ___ |-1000|；

(5) 3+4____1+4；(6) 5+3____12-5；

(7) 6×3____4×3；(8) 6×(-3) ___ 4×(-3)

2、用适当的符号表示下列关系：

(1) a是正数；(2) a是非正数；

(3) a与b的和小于5；(4) x与2的差大于-1；

(5) x的4倍不大于7；(6) y的一半不小于3；

(7) x与17的和比它的5倍小；

(8) x的3倍与8的和比x的5倍大.

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不等式的基本性质一：

不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.

即：若a＞b，则a+c＞b+c，且a-c＞b-c

观察下列两组变形，你发现了什么？

x + 6 ＞ 5      3x ＞ 2x - 2 

x ＞ 5 - 6       3x - 2x ＞ -2

把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.

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如果a-b＝0，那么a＝b；

如果a-b＞0，那么a＞b；

如果a-b＜0，那么a＜b.

由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差比较法”.

不等式的基本性质二：

不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

即：如果a＞b，c＞0，则ac＞bc，且a/c＞b/c

不等式的基本性质三：

不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

即：如果a＞b，c＜0，则ac＜bc，且a/c＜b/c

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随堂练习 

1、已知3-2a＜3-2b，则a（    ）b.

A、＞    B、＜    C、≥     D、≤

2、如果方程6x-2a = 0的解大于1，则a的取值范围是（    ）.

A、a＞1/3   B、a＜1/3   C、a＞3   D、a＜3

3、若b是非负数，则一定有3b＞b，你认为对吗？为什么？ 

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1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题.

2、不等式的概念.

3 、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式.

4、不等式的基本性质一.

5、用作差法比较两个整式的大小.

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