《相似三角形》相似图形PPT课件

解决下列问题.

1.线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简单问题为此设计了［限时集训］中的第1，2，7题.

2.图形的相似，相似三角形的判定条件此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第4，8，9，11，15题.

3.相似多边形，相似三角形的判定与性质此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2（包括预测变形1，2，3，4）；［限时集训］中的第3，5，10，12，14题.

4.解决与相似三角形有关的综合问题此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第6，13题.

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1.相似图形

定义：具有相同形状的图形称为相似图形.

2.比例线段

定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.

注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；

3.比例线段的性质

性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.

4.相似多边形

定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

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相似三角形

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似;

（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似;

（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么这两个直角三角形相似.

注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.

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（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

（3）相似三角形周长的比等于相似比；

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时，要注意对应关系。

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相似三角形的判定

如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD=AB=4.

又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.

在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.

∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，

∴AF= 23.

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一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（  ）

A.第4张  B.第5张   C.第6张   D.第7张

【解析】设第n个矩形是正方形，

则n个矩形的高为3n，

∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.

电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是（  ）

A.56 m   B.67 m    C.65 m   D.103 m

【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25

,∴x=65,选C.

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