《二次函数的应用》PPT

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第一部分内容：学习目标

1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.

2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 

二次函数 y=a（x-h）²+k（a≠0）

顶点坐标为(h,k)

①当a>0时，y有最小值k

②当a<0时，y有最大值k

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二次函数的应用PPT，第二部分内容：例题解析

【例1】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.

请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?

【跟踪训练】

1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x2+24x+2 956，则获利最多为______元.

2.某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.

【例2】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA 1m处达到最大高度2.25m.

如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？

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【跟踪训练】

1.（兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____米.

2.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.

（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？

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二次函数的应用PPT，第三部分内容：随堂训练

1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是(    )

A.4米        B.3米

C.2米        D.1米

【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米. 

2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80G销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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二次函数的应用PPT，第四部分内容：课堂小结

“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路.

1.根据实际问题列出二次函数关系式.

2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.

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